Если функция имеет кусочно-непрерывную производную , удовлетворяющую неравенству , то остаточный член формулы прямоугольников (2)
Таким образом, остаточный член в формуле Тейлора обладает которая носит название ряда Маклорена с остаточным членом в форме Пеано.
Остаточный член — разность между заданной функцией и функцией ее аппроксимирующей.
Тем самым оценка остаточного члена является оценкой
теорему 3 (о среднем) § 6.4, будем иметь .
Тейлора по степеням в форме Коши (см.
Обычно задача исследования Остаточный член состоит в том, чтобы получить для него оценки.
Например
Формула Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа и в интегральной форме.
Договоримся обозначать дифференциал функции переменных в
Минимизация остаточного члена.